Đơn công nhận SKKN Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy phân môn Hình học cấp THCS

Nội dung tài liệu: Đơn công nhận SKKN Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy phân môn Hình học cấp THCS

1. 3 Bảng 1. Thống kê mức độ hiểu biết của GV Toán các trường về phần mềm vẽ hình GEOMETER’S SKETCHPAD Số GV tham gia KS Mức độ hiểu biết Số GV Tỉ lệ phần trăm Chưa biết 12 21,4% 56 Biết ít 32 57,1% Biết nhiều 12 21,5 Bảng 2. Thống kê số lượng GV Toán các trường sử dụng phần mềm vẽ hình GEOMETER’S SKETCHPAD trong dạy học Số GV sử Số GV sử Số GV Số GV dụng PM dụng PM STT Tên trường không khảo sát thường khôngthường SDPM xuyên xuyên 1 Đinh Tiên Hoàng 6 3 1 2 2 Trường Yên 6 3 1 2 3 Ninh Hòa 5 3 0 2 4 Ninh Giang 7 2 1 4 5 Ninh Mỹ 4 3 0 1 6 Ninh Khang 5 4 0 1 7 Ninh Xuân 4 3 0 1 8 Ninh Thắng 4 2 0 2 9 Ninh Hải 4 3 1 0 10 Ninh An 5 3 0 2 11 Ninh Vân 6 3 1 2 Thông qua bảng khảo sát chúng tôi thấy phần mềm GEOMETER’S SKETCHPAD đã có từ lâu, nhiều giáo viên đã biết đến nó nhưng rất ít giáo viên sử dụng và khai thác hết tính năng của nó. Đặc biệt là sử dụng phần mềm này trong quá trình hình thành khái niệm, chứng minh định lý, hướng dẫn tìm lời giải bài toán thì rất ít giáo viên sử dụng. Chỉ khi thi giáo viên giỏi hoặc thao giảng thì có một vài giáo viên sử dụng nó. Sau nhiều năm nghiên cứu sử dụng tại trường THCS Ninh Giang nhóm giáo viên Toán chúng tôi đã đưa ra được
2. 4 những giải pháp sử dụng phần mềm này nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy phân môn Hình học cấp THCS. 2.2. Giải pháp mới cải tiến 2.2.1. Sử dụng Geometer’s Sketchpad vào dạy - học các khái niệm, định nghĩa hình học. Vị trí và yêu cầu của dạy học khái niệm toán học nói chung là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS. Dạy học các khái niệm - Định nghĩa ở môn hình học THCS nhằm giúp HS: Hiểu được các tính chất đặc trưng của khái niệm đó; Biết nhận dạng khái niệm, đồng thời biết thể hiện khái niệm; Biết vận dụng khái niệm trong tình huống cụ thể như vẽ hình và trong hoạt động giải toán cũng như ứng dụng thực tiễn; Hiểu được mối quan hệ của khái niệm này với các khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm... Dạy học khái niệm, định nghĩa bao gồm các bước: - Tiếp cận khái niệm; - Hình thành khái niệm; - Củng cố khái niệm; - Vận dụng khái niệm. Sử dụng GSP vào dạy - học các khái niệm, định nghĩa hình học bằng cách: GV trực tiếp các thao tác vẽ hình trên cửa sổ màn hình GSP, HS quan sát, theo dõi các thao tác vẽ hình (HS tiếp cận khái niệm), bằng trực quan HS nhận biết được tính chất đặc trưng của hình vừa được vẽ (HS hình thành khái niệm) chẳng hạn như: vẽ hai đường thẳng song song, vẽ hai đường thẳng vuông góc, vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác, vẽ trung trực đoạn thẳng, vẽ đường tròn. v. v... Do ưu điểm của phần mềm GSP là cho phép ta thiết lập quan hệ giữa các đối tượng hình học luôn được bảo toàn, mặc dù sau đó các quan hệ có thể được biến đổi bằng bất kì cách nào. Khi một thành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo. Ví dụ khi thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thì trung điểm của đoạn thẳng đó sẽ tự động thay đổi theo sao cho nó luôn là trung điểm của đoạn thẳng này. Nên khi HS bước đầu đã nhận biết được tính chất đặc trưng của hình vừa được vẽ (HS hình thành khái niệm), GV tiếp tục cho hình vẽ di động, mặc dù vậy nhưng hình vẽ vẫn giữ được tính chất đặc trưng của nó, điều này làm cho HS khẳng định thêm về tính chất đặc trưng (HS được củng cố khái niệm). Từ đó khi đã nắm chắc khái niệm HS có thể vận dụng khái niệm để giải bài tập và giải quyết những vấn đề của thực tiễn. Ví dụ 1: Khi dạy: “Định nghĩa hình thang”- Hình học 8, chúng tôi đã làm như sau: - Vẽ trực tiếp trên màn hình GSP một hình thang ABCD, khi vẽ cho HS thấy được cạnh BC//AD. Và giới thiệu đó là một hình thang. - Di chuyển một đỉnh bất kỳ của hình thang và cho HS nhận xét về sự song song của hai cạnh BC và AD. Từ đó cho HS rút ra định nghĩa hình thang.
3. 5 Khi giải bài tập ?1 trg 69 (sgk lớp 8 tập 1): “ Em có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang”. Để HS kiểm tra bằng thực tế GV tiến hành: Đo các cặp góc kề với một cạnh bên, bằng menu phép đo. Rồi cho HS tính tổng hai góc kề một cạnh bên (kết quả 180o). Di chuyển một đỉnh bất kỳ của hình thang và cho HS nhận xét về tổng số đo hai góc kề với một cạnh bên có thay đổi hay không. Từ đó cho HS rút ra kết luận: “Tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 180o” một cách thoải mái chủ động và đầy hứng thú. Cuối cùng GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa hình thang và tính chất của hai đường thẳng song song các em đã được học từ lớp 7 để HS có thể chứng minh được là: “ Tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 180o” Hoặc khi dạy định nghĩa: “Hình bình hành”- Hình học 8, chúng tôi làm như sau: GV trực tiếp vẽ hình trên GSP, để HS theo dõi các thao tác vẽ hình. Bước 1: Vẽ 3 điểm A, B, C và vẽ hai đoạn thẳng AB; BC. Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua điểm C và song song với AB và vẽ đường thẳng đi qua điểm A, song song với BC. Chọn tên điểm giao nhau của hai đường thẳng song song là D. Bước 3: Ẩn hai đường thẳng song song vừa vẽ, rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng CD và AD. Ta được tứ giác ABCD. Bước 4: GV hỏi: Các cạnh đối của tứ giác ABCD có gì đặc biệt? HS trả lời: Các cạnh đối của tứ giác ABCD song song với nhau. Từ nhận xét trên GV giới thiệu tứ giác ABCD được gọi là Hình bình hành. Như vậy bằng trực quan HS đã hình thành được khái niệm hình bình hành. Để củng cố khái niệm GV tiếp tục: Bước 5: Di chuyển điểm D trong mặt phẳng, cho HS theo dõi và nhận xét về sự song song của các cặp cạnh đối (mặc dù hình vẽ thay đổi nhưng các cặp cạnh đối vẫn song song), rồi cho HS rút ra định nghĩa hình bình hành. 2.2.2. Sử dụng Geometer’s Sketchpad vào dạy – học các định lý, tính chất hình học. Vị trí và yêu cầu của dạy định lý hình học ở bậc THCS là cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản của môn hình học, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ. Việc dạy các định lý hình học ở bậc THCS cần đạt các yêu cầu: HS nắm được nội dung các định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng các định lý vào hoạt động giải bài tập cũng như các ứng dụng khác; Làm cho HS thấy được sự chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác (tuy nhiên phải phù hợp với nhận thức của HS THCS), phát triển năng lực chứng minh toán học.v.v... Dạy học định lý, tính chất hình học bao gồm các bước: - Tiếp cận định lý. - Hình thành định lý. - Củng cố định lý. - Vận dụng định lý.
4. 6 Sử dụng GSP vào dạy - học các định lý, tính chất hình học bằng cách: GV vẽ hình, và thực hiện các thao tác đo độ dài, đo góc... bằng menu “phép đo” để HS quan sát (Tiếp cân định lý). HS hoạt động so sánh hoặc tính toán, suy đoán, suy diễn tìm ra tính chất của: điểm, góc, cạnh, đường chéo... HS phát hiện được nội dung của định lý (Hình thành định lý). Để HS có khẳng định chắc chắn GV cho hình vẽ di động, mặc dù vậy nhưng các tính chất đó của hình vẽ vẫn không thay đổi. Điều này làm cho HS có một niềm tin chắc chắn vào sự đúng đắn của định lý. Nhưng dạy học chứng minh định lý trước hết cần cho HS thấy rằng: những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ thật ra chỉ là một hoặc một vài hình vẽ mà thôi. Vấn đề đặt ra là tính chân thực của mệnh đề tổng quát không thể thử trực tiếp trên vô số trường hợp như các khoa học thực nghiệm khác, vì vậy ta cần phải chứng minh nó bằng suy luận lập luận toán học logic. Do đó sử dụng phần mềm GSP là chỉ giúp HS tiếp cận và hình thành định lý, chứ không thể thay thế cho việc chứng minh định lý. Tuy vậy nhưng khi sử dụng GSP vào dạy tính chất của các hình chúng tôi thấy thật thú vị, nhất là HS có nhiều hứng thú trong học tập, các em tập trung quan sát sự di chuyển của các hình vẽ để phát hiện ra tính chất của các đối tượng hình học một cách chủ động, tinh tường và đầy sáng tạo, tự bản thân các em rút ra tính chất hoặc định lý bằng nhìn thấy trên hình vẽ,chứ không phải chỉ đọc sách giáo khoa trả lời như trước đây. Ví dụ 2: Khi dạy định lý về: “Tổng các góc của một tam giác”- Hình học 7, chúng tôi đã tiến hành như sau: - Vẽ trực tiếp một tam giác ABC trên của sổ màn hình GSP. - Đo các góc của tam giác bằng menu “phép đo”. - Chọn menu “số” “máy tính”, tính tổng các góc đo ở trên. - GV di chuyển một đỉnh của tam giác, lúc này số đo các góc của tam giác ABC cũng thay đổi theo, nhưng tổng số đo các góc vẫn giữ nguyên 1800 - GV cho HS nhận xét, rút ra định lý: Tổng các góc của tam giác bằng 180o. - Việc chứng minh định lý phải thực hiện theo bài ?3 (Sgk, trg 65 hình học lớp 7 tập 1). B mBAC = 68.06° mACB = 27.15° mCBA = 84.79° mBAC + mACB + mCBA = 180.00° A C Ví dụ 3: Khi dạy định lý 3 trong bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang”- Hình học 8, chúng tôi đã tiến hành như sau: - Vẽ hình thang ABCD trực tiếp trên màn hình GSP, vẽ trung điểm E của cạnh AD bằng menu dựng hình, chọn cạnh DC và điểm E vẽ đường thẳng đi qua E song song với CD, nó cắt BC tại một điểm, đặt tên cho điểm đó là F. - Lấy số đo hai đoạn FB và FC cho HS dự đoán và kiểm tra chúng có bằng nhau không?
5. 7 - Di chuyển đỉnh A cho HS quan sát và nhận xét số đo của hai đoạn FB và FC, từ đó cho HS rút ra nhận xét: “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai” Ví dụ 4: Khi dạy định lý 4 trong bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang”- Hình học 8, chúng tôi đã tiến hành như sau: Đo độ dài đường trung bình EF và độ dài hai cạnh đáy AB và CD bằng menu phép đo, cho HS so sánh độ dài đường trung bình EF và Tổng độ dài của hai đáy AB + CD, rồi rút ra nhận xét: “Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy” Khi dạy: “Các tính chất của hình bình hành”- Hình học 8 chúng tôi đã làm: - Đo các cạnh đối bằng menu phép đo rồi so sánh, GV di chuyển điểm C để hình bình hành thay đổi hình dạng, tiếp tục cho HS theo dõi, so sánh rồi rút ra nhận xét về các cạnh đối của hình bình hành. - Đo các góc đối bằng menu phép đo rồi so sánh, GV di chuyển điểm C để hình bình hành thay đổi hình dạng, tiếp tục cho HS theo dõi, so sánh rồi rút ra nhận xét về các góc đối của hình bình hành. - Đo các khoảng cách từ giao điểm của hai đường chéo bằng menu phép đo rồi so sánh, GV di chuyển điểm C để hình bình hành thay đổi hình dạng, tiếp tục cho HS theo dõi, so sánh rồi rút ra nhận xét về giao điểm hai đường chéo của hình bình hành. Ví dụ 5: Khi dạy bài " Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn" - Hình học 9, sau khi cho HS suy nghĩ, tìm đoán số điểm chung, so sánh OH và R, GV cho đường thẳng a di chuyển, trên cửa sổ GSP hiển thị số đo độ dài của OH và R, số điểm chung của đường thẳng a và (O)=> HS quan sát, kiểm chứng lại kết quả mà mình đã tìm đoán. Khi dạy: “Vị trí tương đối của hai đường tròn" – Hình học 9, chúng tôi đã làm như sau: - Vẽ hai đường tròn (O; R) và (O’; r)
6. 8 - Di chuyển O để được các vị trí tương ứng, số giao điểm của hai đường tròn. - Qua quan sát trực quan HS nêu được số điểm chung, hệ thức tương ứng. - Hoặc với bài toán ngược lại, khi có d, R, r thì có thể xác định được vị trí của hai đường tròn không? d = 5 cm R = 3 cm r = 2 cm O' O - Phần tiếp tuyến chung của hai đường tròn, GV cho hai đường tròn chuyển động ở các vị trí khi đó các tiếp tuyến chung trong, chung ngoài xuất hiện => HS quan sát, nêu số tiếp tuyến chung từng loại. Từ đó có thêm một dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn
7. 9 2.2.3. Sử dụng Geometer’s Sketchpad để hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học. Vị trí chức năng của dạy học giải bài tập toán học nói chung, môn hình học THCS nói riêng là tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra...; chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra. Yêu cầu đối với lời giải không có sai lầm; lập luận phải có căn cứ chính xác; lời giải phải đầy đủ... Trình tự dạy học giải bài tập thể hiện qua các bước: - Tìm hiểu nội dung bài toán; - Xây dựng chương trình giải; - Thực hiện chương trình giải; - Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Sử dụng Geometer’s Sketchpad vào dạy học giải bài tập hình học, trước hết là vẽ hình. Bởi một yêu cầu có tính bắt buộc đối với việc giải một bài toán hình học là phải vẽ hình; hình vẽ chính xác giúp HS tìm hiểu nội dung bài toán một cách dễ dàng hơn, từ đó có thể nhanh chóng xây dựng được chương trình giải. Trước lúc thực hiện chương trình giải HS có thể kiểm nghiệm kết quả bằng sự tính toán của GSP qua menu phép đo như đối với các bài toán tính góc, tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích, so sánh diện tích v.v... Đối với các bài toán chứng minh các em có thể di động hình để tìm ra tính chất hình học cần làm sáng tỏ, bởi trong GSP khi hình vẽ “ Cha” di động thì các hình vẽ “ Con” trên nó di động theo nhưng vẫn giữ nguyên tính chất. Đặc biệt có thể tạo vết cho điểm hoặc cho đối tượng hình học cần phải chứng minh, điều này giúp HS phát hiện nhanh chóng kết quả, để có thể từ đó hình thành các bước lập luận để chứng minh. Đối với những bài toán quỹ tích ở lớp 9 điều này thật là thú vị không chỉ là cho HS mà kể cả GV. Ví dụ 6. Bài tập 50- SGK trang 87, tập 2: Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. a) Chứng minh góc AIB không đổi. b) Tìm tập hợp điểm I nói trên. - Hướng dẫn câu a: Đo số đo góc AIM thay đổi vị trí điểm M để học sinh hình dung được góc AIB có số đo không đổi khi M thay đổi. Sau đó yêu cầu học sinh tìm cách chứng minh câu a bằng lập luận.
8. 10 - Hướng dẫn câu b: Tạo vết chuyển động cho điểm I để học sinh hình dung được quỹ đạo chuyển động của điểm I. - Cho học sinh quan sát hình ảnh của quỹ tích điểm I khi M thay đổi và giới hạn của quỹ tích: Mục tiêu: Sử dụng GSP trong các bài tập chứng minh nhằm giúp học sinh tránh được cá biệt hóa hình vẽ dễ dẫn đến ngộ nhận các tính chất hình học, nhìn nhận bài toán một cách sâu sắc và toàn diện, kiểm tra các ý tưởng và dự đoán, tìm hướng lập luận chính xác. Lý do sử dụng GSP: Với khả năng biến đổi hình vẽ trong khi bảo toàn các tính chất hình học được dựng, khả năng tạo nút điều khiển ẩn hiện các đối tượng hình học, khả năng đo đạc và cập nhật số liệu tức thời. GSP có thể là công cụ hỗ trợ hữu ích cho học sinh khi giải các bài tập chứng minh.
9. 11 Ví dụ 7: (BT 41- tr 128-SGK Toán 9-T1) Cho (O) đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. a) Xác định vị trí tương đối của (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K). b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: AE.AB AF.AC d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K). e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất. mKFE = 90.00° mIEF = 90.00° A EF = 4.79 cm F E B C I H O K Ví dụ 8. (BT44-tr44-SGK Toán 9-T2) D Cho ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quĩ tích điểm I khi A thay đổi. - Vẽ hình. - Cho A chạy trên (O), tạo vết cho điểm I, ta thấy quỹ tích của I là hai cung tròn (Theo vết – Hình vẽ) - GV hướng dẫn HS phân tích những điểm cố định; Điểm A di động trên (O; BC ) 2 - Số đo A không đổi ..... - Quĩ tích điểm I là hai cung tròn 450 dựng trên đoạn BC. A I B C
10. 12 Ví dụ 9: Bài 25 (SGK tập 1, trang 112): Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a) Tứ giác OCAB là hình gì, vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R. * Các câu hỏi bổ sung: c) Vẽ đường kính AD. Tam giác BCD là tam giác gì, vì sao ? d) Vẽ đường tròn (O’) đường kính AD, (O’) cắt DC tại Q. Chứng minh rằng: B, O, Q thẳng hàng. e) Chứng minh MQ là tiếp tuyến của (O’). - Hướng dẫn câu a: Yêu cầu học sinh dự đoán hình tính của tứ giác ABOC bằng cách: + Thay đổi vị trí, hình dạng của đường tròn (O) và bán kính OA. + Khảo sát độ dài các cạnh của tứ giác ABOC khi thay đổi. - Hướng dẫn câu b: Câu b là câu hỏi tính toán, nhưng giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phát hiện số đo góc BOA không đổi bằng cách đo và thay đổi hình vẽ: - Hướng dẫn câu c: Yêu cầu học sinh dự đoán hình dạng của tam giác BCD bằng cách: + Thay đổi vị trí, hình dạng của đường tròn (O) và bán kính OA. + Khảo sát độ dài các cạnh hoặc các góc của tam giác BCD khi thay đổi. - Hướng dẫn câu d: + Thay đổi vị trí, hình dạng và kích thước hình vẽ. + Tính số đo các góc DOB, DOQ, BOQ (có giá trị không đổi)
11. 13 + Tìm cách chứng minh các kết quả trên. - Hướng dẫn câu e: + Thay đổi vị trí, hình dạng và kích thước hình vẽ. + Tính số đo các góc OQO’, OQM, O’QM (có giá trị không đổi) + Tìm cách chứng minh các kết quả trên. 2.2.4. Sử dụng Geometer’s Sketchpad vào dạy học Ôn tập – tổng kết chương hình học. Mục đích dạy học ôn tập toán học nói chung, môn hình học THCS nói riêng là: ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa và khái quát hóa tri thức, kỹ năng sau khi học xong một chương, một phần hay toàn bộ chương trình môn học. Cấu trúc bài dạy học ôn tập là: Tổ chức cho HS hệ thống hóa, khái quát hóa trên cơ sở đã được chuẩn bị trước nhằm xây dựng nên những bảng tổng kết, các sơ đồ, biểu đồ... tổng kết bài học; hướng dẫn công việc ở nhà. Khi dạy ôn tập không phải là tiết chỉ để nhắc lại các kiến thức đã học mà tiết ôn tập là giúp cho HS tìm ra mạch kiến thức cơ bản của nội dung được học. Do đó phải có bảng hệ thống thể hiện mối quan hệ giữa các hình hình học, sự giống nhau, sự khác nhau giữa các khái niệm, định nghĩa, định lý, tính chất, dấu hiệu nhận biết v.v...Và một yêu cầu bắt buộc đó là HS phải được chủ động tham gia vào quá trình ôn tập kiến thức. Để thực hiện tốt cho các tiết dạy học ôn tập việc sử dụng các phần mền dạy học để hỗ trợ là rất cần thiết. Đặc biệt đó là phần mềm Geometer’s Sketchpad, nó cho phép trong một thời gian ngắn nhất, tạo ra được một hệ thống các hình hình học có mối quan hệ với nhau như đã nêu trên một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, làm cho HS dễ hiểu hơn. Khi dạy bài tổng kết chương tứ giác - Hình học 8, chúng tôi đã tiến hành như sau: Để giúp HS hệ thống các hình đã học, tôi trực tiếp vẽ các hình đã học trên màn hình bằng cách: vẽ 4 điểm, rồi vào menu dựng hình vẽ các đoạn thẳng ta được một tứ giác. Di