Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Tuần 1-4

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Tuần 1-4

1. Bài 3. Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. a) Chứng minh AH. BC = AB. AC . b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN  AB , MP  AC (N AB, P AC). Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? c) Tính số đo góc NHP ? d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? Bài 4: Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD  AB và HE AC (D AB, E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh AH = DE. b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. b) Chứng minh SABC = 2 SDEQP . Bài 5. Cho ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. c) Gọi G là trọng tâm của ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. Bài 6: Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA. a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. b) Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . c) Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM..Chứng minh AQ = AB. Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b). Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó diện tích của MINK bằng bao nhiêu? Bài 8. Cho ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng của M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng của M qua AC. F là giao điểm của MK và AC a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh H đối xứng với K qua A? d) ABC có thêm điều kiện gì để tứ giá AEMF là hình vuông? Bài 9. Cho MNP vuông tại N. Biết MN = 6cm, NP = 8cm, đường cao NH. Qua H kẻ HC  MN,HD  NP a) Chứng minh tứ giác HDNC là hình chữ nhật 3
2. b) Chứng minh: NH.MP = MN.NP c) Tính độ dài CD d) Tính diện tích NMH Bài 10. Cho ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao c) Chứng minh: SABC 2SCMDN d) ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân ? TUẦN 2 A. ĐẠI SỐ Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: x 1 2x 3 3 x 6 a) b) 2x 6 x2 3x 2x 6 2x2 6x x x 4xy 1 1 3x 6 c) d) x 2y x 2y 4y2 x2 3x 2 3x 2 4 9x2 x2 36 3 1 4x 2 4x e) . f) : 2x 10 6 x x2 4x 3x Bài 2: Giải phương trình: a) (x 1)(x 3) x(x 2) 7 b) (12x 5)(4x 1) (3x 7)(1 16x) 81 5 c) (3x2 x 1)(x 1) x2 (4 3x) 2 d) 2x(3x 5) x(6x 1) 33 e) (x 3)(x2 3x 9) x(5 x2 ) 6x f) (x 2)3 x(x 1)(x 1) 6x2 5 g) (x 2)3 (x 5)(x2 5x 25) 6x2 11 h) (x 3)3 x(3x 1)2 (2x 1)(4x2 2x 1) 3x2 54 Bài 3. Giải phương trình: 3x 2 3x 1 5 a) 2x b) (x+1)(x+2) =(2-x)(x+2) 2 6 3 x 5 x 5 20 2 x 1 x x c) d) 1 x 5 x 5 x2 25 2016 2017 2018 x 19 x 23 x 82 e) x2 6x 9 144 f) 5 1999 1995 700 g) x3 - 3x2 + 4 = 0 4
3. a 1 1 2a 2 Bài 4: Cho biểu thức P 2 2a 2 2 2a a 2 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi a 2 x 2 4x2 2 x 2x2 x Bài 5: Cho biểu thức B 2 : 2 2 x x 4 x 2 x 2x a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B sau khi rút gọn với x 3 c) Tính giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên 2a a 3a 2 3 a 1 Bài 6: Cho biểu thức A 2 : a 3 3 a a 9 a 3 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn A. b) Tính giá trị của A sau khi rút gọn khi a 2 c) Tìm giá trị nguyên của a để A có giá trị nguyên 4x 2x 4 x 2 2 Bài 7: Cho biểu thức A 2 . x 4 x 2 2x 2 x a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên B. HÌNH HỌC: Bài 1. Cho MNP vuông tại N. Biết MN = 6cm, NP = 8cm, đường cao NH. Qua H kẻ HC  MN,HD  NP a) Chứng minh tứ giác HDNC là hình chữ nhật b) Chứng minh: NH.MP = MN.NP c) Tính độ dài CD d) Tính diện tích NMH Bài 2. Cho ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao c) Chứng minh: SABC 2SCMDN d) ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân ? Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b) Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì? 5
4. c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó, diện tích của MINK bằng bao nhiêu? Bài 4. Cho ABC cân tại A, có AB = 5cm, BC = 6cm, phân giác AM (M BC) . Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? d) ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông? Bài 5. Cho ABC vuông tại A; E là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi D, F lần lượt là các điểm đối xứng với E qua AB, AC a) Chứng minh D và F đối xứng với nhau qua A. b) DEF là tam giác gì? Vì sao ? c) Chứng minh BC = BD + CF d) Tứ giác BDFC là hình gì ? Vì sao ? e) Điểm E ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác BDFC là hình bình hành ? g) ABC có thêm điều kiện gì và khi đó E ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác BDFC là hình chữ nhật ? Bài 6. Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác APQD là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi I là giao điểm của AQ và PD, gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật c) Chứng minh IK = AD và IK // AB d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để IPKQ là hình vuông? Bài 7. Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD  AB và HE  AC (D AB,E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. c) Chứng minh O là trực tâm của ABQ d) Chứng minh SABC 2SDEQP Bài 8. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA. a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông b) Chứng minh 2SBCDP 3SAPBC c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB TUẦN 3; TUẦN 4 6
5. I. Nội dung ôn tập: 1. Đại số: - Phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 2. Hình học: (Đọc và nghiên cứu trước) - Định lý Ta – lét (thuận, đảo) và hệ quả. - Tính chất đường phân giác. - Các trường hợp đồng dạng của tam giác. II. Bài tập: 1. Giải phương trình Bài 1. Giải các phương trình a) 3x 1 0 b) 2 x 3x 1 c) 2 x 2 1 5x d) x2 x 2 x 5 4 e) 11 2x x 1 g) 5 3x 2 4x 1 x x x 1 2x 1 3 h) 4 i) 3 5 4 6 2 Bài 2. Giải các phương trình a) x x 1 2 x 1 b) 2x 1 x 2 x 2 x 3 c) x 2 2x 3 x2 4 d) x2 3x 2 0 e) 2x2 5x 3 0 g) x3 x2 12x 0 h) 2x 7 2 6 2x 7 x 3 0 Bài 3. Giải các phương trình 1 2 3 1 3 5 a) b) x x 1 x2 x 2x 3 x 2x 3 x x 2 1 2 x 2 3 2 x 11 c) d) x 2 x x x 2 x 2 x 2 x2 4 1 3x 10 7 x 2 x 3 x 4 x 5 e) g) 2x 6 x2 4x 3 2 2020 2019 2018 2017 Bài 4*. Giải các phương trình a) x2 3x x2 3x 4 4 b) x x 1 x 2 x 3 24 1 2 c) x2 4x 5 0 d) x2 x 1 2x2 2x 5 x 1 x 3 2 1 1 2 2 2 e) x 2 x f) x 6x 9 15 x 6x 10 1 x x 4x 3x g) 2 x2 4x 7 x2 5x 7 7
6. 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Từ bài 5 đến bài 15) Bài toán chuyển động: Bài 5. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại đi từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về (tính cả thời gian nghỉ) là 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa? Bài 6. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút. Do thời tiết xấu, mỗi giờ ô tô đi chậm hơn dự định 10km nên đến Hải Phòng lúc 11 giờ 20 phút. Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Hải Phòng? Bài 7. Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để đến B đúng thời gian, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB? Bài 8. Một người đi xe đạp từ A đến B, gồm 2 đoạn đường: đường đá và đường nhựa. Người đó đi trên đoạn đường đá với vận tốc 10km/h, đi trên đoạn đường nhựa với vận tốc 15km/h. Người đó đến B sau 4 giờ. Biết đoạn đường nhựa dài gấp rưỡi đoạn đường đá. Tính độ dài quãng đường AB? Bài 9. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Bài 10. Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lập tức quay trở về và đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 6km/h. Bài toán công việc: Bài 11. Một xưởng sản xuất lập kế hoạch sản xuất một số tấm thảm trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng sản xuất được thêm 3 tấm thảm. Bởi vậy, sau 18 ngày, xưởng đã hoàn thành công việc và còn vượt kế hoạch 24 tấm thảm. Tính số tấm thảm phải dệt theo kế hoạch. Bài 12. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài toán tỉ lệ phần trăm: Bài 13. Trong 200g dung dịch gồm nước và muối có chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối. Bài 14. Một người mua một bộ máy vi tính hết tổng cộng 7 triệu 150 nghìn đồng. Giá tiền đó bao gồm giá của bộ máy vi tính (chưa tính thuế giá trị gia tăng VAT) và 10% thuế VAT. Hỏi giá của bộ máy vi tính khi chưa tính thuế VAT là bao nhiêu tiền. Bài 15. Trong tháng 3, tổng sản phẩm của 2 tổ sản xuất là 900. Sang tháng 4, do có thêm trang thiết bị, số sản phẩm của tổ I tăng 15%, tổ II tăng 20%. Tổng sản phẩm trong tháng 4 là 1045. Hỏi trong tháng 3, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? 3. Định lý Ta – lét, tam giác đồng dạng 8
7. Bài 16. Cho hình thang ABCD (AB // CD), đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh: OM = ON AM CN b) Chứng minh: 1 AD CB Bài 17. Cho ABC nhọn, kẻ đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh: a) ABD ∽ ACE b) AB.AE = AC.AD c) ADE ∽ ABC d) HD.HB = HE.HC e) HED ∽ HBC Bài 18. Cho ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh AC. Qua M kẻ MD vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh rằng: a) ABC ∽ DBE b) MA.MC = MD.ME c) AB.AE = AM.AC Bài 19. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H, cắt CD tại M. a) Chứng minh: AD2 DH.DB . Tính HD, HB. b) Chứng minh: MD.DC = HD.BD c) Tính diện tích tam giác MDB d) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và DM. Chứng minh I, H, K thẳng hàng. Bài 20. Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Từ C kẻ CE, CF lần lượt vuông góc với AB, AD. CE CB a) Chứng minh CF CD b) Kẻ DH, BK vuông góc với AC. Chứng minh: AE.AB = AK.AC và AF.AD = AH.AC c) Chứng minh: AE.AB AF.AD=AC2 9