Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trần Kim Xuyến

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trần Kim Xuyến

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9 7 7 x 2 3 20 2 x Bài 1: a) Rút gọn: 1 7 b) Cho A = và B = . Tìm x 2 7 x 5 x 5 x 25 A để x 4 B 1 1 x Bài 2: Cho biểu thức : B = 2 x 2 2 x 2 1 x a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị của B với x = 14 6 3 ; x 3 6 x 4 1 Bài 3: Cho P = . Tìm x để P < x 1 x 1 1 x 2 1 2 x x 1 9 x 3 Bài 4: a) Rút gọn biểu thức: A = 1 : 1 . ( Với x 0 , x 2 3 x 1 9x 1 3 x 1 1 ) 9 a 4 a 4 4 a 1 1 x 1 C = D = : a 2 a 2 2 x x x 2 x 2 x x x x 2 b) Cho biểu thức B = : . Tính giá trị của x để B = x 1 x x 4 x 2 2 2 2 : 2 1 2 2 2 a 1 a a a Bài 5: Cho biểu thức P = 1 : ( Với a >0, a 1) a a a 1 a a a) Tìm a để biểu thức P có giá trị âm b) Tìm a để P nguyên c) Tìm a để P 1 3 2x 2 x x 1 x x 1 Bài 6: Cho biểu thức P = . So sánh P với 5 x x x x x 2 Bài 7: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4x - (m+7) (d2) : y = (3m +1) x +(m -9) a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2). Tìm toạ độ giao điểm khi m = 2 c; CMR khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B. Tính BA
2. mx y 1 Bµi 8: Cho hÖ phương tr×nh: x my 2 a) Gi¶i hÖ phương tr×nh khi m = 2 b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph- ương tr×nh theo tham sè m c) T×m m ®Ó hÖ phương tr×nh cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n x - y = 1 d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m mx 4y 9 Bài 9: Cho hệ PT a) Giải hệ PT khi m = -2. b) Tìm m để hệ có duy nhất một x my 4 nghiệm 38 c) Tìm m để hệ PT có nghiệm thõa mãn 2x + 2y + 3 m 2 4 Bài 10: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(4; -2) và song song với đường thẳng x - y +3 = 0. b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A (2; -2) và điểm B( -1; 3) c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. d) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1) và cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có tung độ bằng 1. Bài 11: Cho đường thẳng y = 2x +2 (d1) và đường thẳng y = 3x + 5 - m (d2).Tìm m để: a) Đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. b) Đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. c) Tìm m để đường thẳng (d2) đi qua giao điểm của (d1) và đường thẳng y = 3x + 3 Bài 12: Cho hai đường thẳng y = m2x - m (m 0) và y = 4x - 2. Tìm m để hai đường thẳng đó: a) Song song b) Cắt nhau c) Trùng nhau c. Cắt tại một điểm trên nhau trên trục tung Bài 13:Cho đường tròn tâm (O). Trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (B (O)) lấy điểm A. Trên tia AO lấy điểm C sao cho AC = AB, tia BC cắt đường tròn ở E. Chứng minh OE vuông góc với OA. Bài 14: Cho đường tròn (O; 5cm), đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho  BAC = 300, tia AC cắt Bx ở E. C/m a) BC2 = AC. CE b) Tính BE? AB Bài 15: Cho đường tròn (O; ). M là một điểm nằm giữa O và B. Đường thẳng kẻ qua 2 trung điểm E của AM vuông góc với AB cắt đường tròn (O) ở C và D. a) Tứ giác ACMD là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt tia OA tại I. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 16: Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm cắt đường tròn (O) ở B, cắt (O’) ở C. DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( D (O), E (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. C/m: a)  DME = 900 b) MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) c) MD. MB = ME. MC AB Bài 17: Cho nữa đường tròn (O; ) và I là một điểm nằm giữa A và B. Gọi C là một 2 điểm trên đường tròn (O). Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với IC cắt tiếp tuyến của nữa đường tròn tại A và B lần lượt tại M và N. C/m: a) CAI đồng dạng với CBN b) ABC đồng dạng với INC c)  MIN = 900
3. Bài 18: Cho đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ thuộc hai nữa mặt phẳng bờ AB). Kẻ đường kính BOC và BO’D. Biết OO’ = 5cm, OB = 4cm, O’B = 3cm. Tính diện tích tam giác DCB? Bài 19: Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa: 2 x 2 1 A = 2 x 3 x 2 B = C = 1 3x 2x Bài 20:Chữ số hàng chục của mộ số có hai chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu 3 đối chỗ hai chữ số đó cho nhau sẽ được một số bằng số ban đầu? Tìm số ban đầu? 8 Bài 21:Hai xe lữa đi từ A và B cách nhau 650km đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Nếu chúng khởi hành cùng một lúc một lúc thì sẽ gặp nhau sau 10 giờ. Nhưng nếu xe lữa thứ hai khởi hành sớm hơn xe lữa thứ nhât 4 giờ 20 phút thì chúng sẽ gặp nhau sau 8 giờ tính từ lúc xe thứ nhât khởi hành? Tính vận tốc mỗi xe? Bài 22: Hai vòi nước cùng chảy chảy vào bể không có nước thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu vòi 2 thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy 5 một mình thì bao lâu mới đầy bể? Bài 23: Một chiếc thuyền xuôi dòng, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Tính vận tốc của dòng nước? Bài 24:Quảng đường AB dài 100km. Hai ô tô đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại một điểm cách B là 80km. Nếu ô tô xuất phát từ A đi từ trước ô tô xuất phát từ B là 40 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quảng đường. Tìm vận tốc mỗi ô tô. Bài 25: Một người đi xe máy trên quảng đường dài 90km. Khi đi được 20 phút thì xe bị hỏng máy nên phải đi tiếp bằng ô tô trong 50 phút còn lại. Tính vận tốc xe máy và xe ô tô, biết rằng vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15km/h. Bài 26: Cho đường tròn (O) dây MN và MP bằng nhau. Trên cung nhỏ MP lấy điểm A. Gọi S là giao điểm của MA và NP. C/m: a)  MSP =  APM b) MA. MS = MP2. Bài 27: `Cho đường tròn (O) dây MN, tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT = MN. Đường thẳng TN cắt đường tròn ở S. C/m: a)  SMT =  T b) SM = ST. AB Bài 28: Cho nữa đường tròn (O; ), tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nữa đường 2 tròn. Tia phân giác của góc CAx cắt nữa đường tròn ở E, AE cắt BC tại K. a) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của AC và BE, C/m KI // Ax c) C/m: OE // BC. Bài 29: Cho đường tròn (O), điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB. Kẻ đường kính AOC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. C/m a) KBC đồng dạng với OBE b) CK  OE Bài 30: Cho a, b, c thõa mãn a2 + b2 + c2 = 3. C/m: a b c 1 a 2 2b 3 b 2 2c 3 c 2 2a 3 2 Bài 31: Cho hai số x,y thõa mãn: x - x 6 = y 6 - y. Tìm GTLN, GTNN của P = x + y. Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q 1 b 1 b (với 1 b 1).