Bài tập ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Tuần 1-4

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Tuần 1-4

1. b) AG = 2 AD 3 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y N biết: 25 – y2 = 8(x - 2014)2 ÔN HSG – Tuần 2 ĐỀ 4: Câu 1. Tìm x: a. x 5 = 7 b. x = x c. x 1 2 9 0 d. 2x 3 = -5 Câu 2. Cho 2 đa thức P x = x2 + 2mx + m2 và Q x = x2 + (2m+1) x + m2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = x 1 +5 B = x2 15 x2 y2 5 C = D = x2 3 x2 y2 3 Câu 4. Cho tam giác ABC. Đường trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D. Trên tia AD lấy AE = BC. a) Chứng minh ABC = BAE b) Chứng minh AB // CE 1 x2 2 Câu 5. Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c , a+b 0 ). a b c Thoả mãn điều kiện : . b c a c a b b c a c a b Tính giá trị biểu thức P = a b c ĐỀ 5: Câu 1: (3 điểm) 1 1 1 3 3 3 0,6 9 7 11 25 125 625 a) Tính tổng: A = 4 4 4 + 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625 b) Thực hiện tớnh: S = 22010 22009 22008... 2 1 1 1 1 1 P = 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) ... (1 2 3 ... 16) 2 3 4 16 9 9 Câu 2 (2điểm): Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 10 11 Câu 3. (3điểm): Cho 2 đa thức P x = x2 + 2mx + m2 và Q x = x2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4 (3điểm): Tìm các cặp số (x; y) biết:
2. x y a / ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x Câu 5 (3điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : x2 15 A = x 1 +5 B = x2 3 Câu 6 (6điểm): Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC  BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c. Chứng minh: MA  BC ĐỀ 6: Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương: 1 a) .16n 2n ; b) 27 < 3n < 243 8 Câu 2. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49 ( ... ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Câu 3. a) Tìm x biết: 2x 3 x 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x 2006 2007 x Khi x thay đổi Câu 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. Câu 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC ÔN HSG – Tuần 3 ĐỀ 7: Câu 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: 212.35 46.92 510.73 255.492 A 6 3 22.3 84.35 125.7 59.143 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10 Câu 2:(4 điểm) Tìm x biết:
3. 1 4 2 x 1 x 11 a. x 3,2 b. x 7 x 7 0 3 5 5 Câu3: (4 điểm) 2 3 1 a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : : . Biết rằng tổng các bình 5 4 6 phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. a c a2 c2 a b) Cho . Chứng minh rằng: c b b2 c2 b Câu4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC H BC . Biết H· BE = 50o ; M· EB =25o . Tính H· EM và B· ME Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có Aµ 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC ĐỀ 8: Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 9 9 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 10 11 Câu 3. Cho 2 đa thức P x = x2 + 2mx + m2 và Q x = x2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: x y a / ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : x2 15 A = x 1 +5 B = x2 3
4. Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. d. Chứng minh: DC = BE và DC  BE e. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA f. Chứng minh: MA  BC ĐỀ 9: Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính : 3 2 2 3 2003 . . 1 2 3 4 1 1 1 a- 6. 3. 1 : ( 1 b- 2 3 3 3 3 2 5 . 5 12 Câu 2 ( 2 điểm) 2 a- Tìm số nguyên a để a a 3 là số nguyên a 1 b- Tìm số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y = 0 Câu 3 ( 2 điểm) a c a- Chứng minh rằng nếu a+c = 2b và 2bd = c (b+d) thì b d với b, d khác 0 b- Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để được một số có ba chữ số giống nhau . Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADB Câu 5 ( 1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2 - 2y2 = 1 ÔN HSG – Tuần 4 ĐỀ 10: Bài 1 : (4 điểm) 1 1 1 1 1. Rút gọn A = - - - - - 1 - 1 100 100.99 99.98 98.97 3.2 2.1 2,Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 3.23 4.24 .... (n 1).2n 1 n.2n 2n 34 Bài 2 : ( 5 điểm )
5. xy yz zx x2 y2 z2 1. Tìm các số x, y, z biết: . 2y 4x 4z 6y 6x 2z 22 42 62 2. Chứng minh rằng không thể tìm được số nguyên x, y, z thỏa mãn : x y y z z x 2019 . Bài 3: ( 3 điểm) Chứng minh rằng : 2 22 23 24 25 ..... 299 2100 chia hết cho 31 Bài 4 : ( 3 điểm) a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P (2x 5y)2 15y 6x 2 xy 90 b) Cho x – y = 2018 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= | x + 1 | + | y – 1 | Bài 5 : ( 5 điểm) : Cho ABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC ; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. a. Chứng minh FCH cân ; b. Chứng minh AK = KI ; c. Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng. ĐỀ 11: Bài 1: (3 điểm): Tính 1 1 2 2 3 18 (0,06 : 7 3 .0,38) : 19 2 .4 6 2 5 3 4 a c Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng: c b a2 c2 a b2 a2 b a a) b) b2 c2 b a2 c2 a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: 1 15 3 6 1 a) x 4 2 b) x x 5 12 7 5 2 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có Aµ 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC 2 2 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ¥ biết: 25 y 8(x 2009) ĐỀ 12: Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab = c; bc = 4a; ac = 9b
6. Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a, 5x-3 4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + 8 -x Câu 4: Biết rằng: 12+22+33+...+102= 385. Tính tổng: S= 22+ 42+...+202 Câu 5: Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC = 3 AD b. Chứng minh ID = 1/4BD