Bài tập ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Tuần 1-4

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Tuần 1-4

1. Câu 2. a. Chứng minh rằng nếu: ab cd eg  11 thì abcdeg  11. b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8  72. Câu 3. Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg còn lại mỗi bạn thu được 11 kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg. Câu 4. Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 6 số thứ nhất bằng 9 số thứ 2 và bằng 2 số thứ 7 11 3 3. Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD Đề số 5 Bài 1. a) So sánh: 222333 và 333222 b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 Bài 2 (2đ): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S  7 Bài 3 (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28 Bài 4 (3đ): Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD TUẦN 3- THÁNG 2( 17/2- 22/2) Đề số 6 Bài 1. 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 3 . Cho phân số a ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn b hay bé hơn a ? b 4. Cho số 155*710* 4*16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396. 5. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3 a) ; b) ... 2 4 8 16 32 64 3 3 32 33 34 399 3100 16 Bài 2. Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b < a
2. b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 1 (a+b). 2 Đề số 7 Câu 1 a) Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 23 ; 23232323 ; 2323 ; 232323 99 99999999 9999 999999 b) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2.Tính giá trị của biểu thức sau: A = ( 1 + 1 - 1 ):( 1 + 1 - 1 + 1 . 1 . 1 ) + 1:(30. 1009 – 160) 7 23 1009 23 7 1009 7 23 1009 Câu 3.Tìm số tự nhiên x , biết : ( 1 + 1 + . . . + 1 ).x = 23 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Câu 4 Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất. Câu 5. Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao? Câu 6. Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. Đề số 8 Câu 1. Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số . Câu 2. Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ? Câu 3. Cho x· Oy = 1200.Trong góc xOy vẽ tia Oz sao cho x· Oz > 2.z·Oy Vẽ tia phân giác Ot của x· Oz và tia phân giác Om của t·Oy a) Hỏi trong ba tia Ot, Om, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại b) Cho z·Oy = 300 tính m· Oz 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 4. Cho A 1 ... , B 1 ... . 2 3 4 4026 3 5 7 4025 A 2013 So sánh với 1 . B 2014 TUẦN 4- THÁNG 2 ( 24/2- 29/2) Đề số 9 Câu 1. Tìm x, biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Câu 2. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 a 5 Câu 3. Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
3. Câu 4. Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Câu 5. Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Câu 6. Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: a) x· Oy x· Oz ·yOz b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. Đề số 10 Câu 1 1. Tính nhanh: 7 7 5 21 49 8 5 4 3 1 1 1 a) . - . + . . b) ( + - ).( - - ). 13 15 12 39 91 15 2014 2015 2016 2 3 6 2. So sánh: 2016014 2016016014 a) 3200 và 2300 b) 7150 và 3775 c) và . 2017015 2017017015 Câu 2 . 1 1 1 a) Cho A = 1 + + + + . Chứng minh rằng: A < 1. 22 32 42 20152 b) Cho B = 21 + 22 + 23 + + 22016. Chứng minh rằng: B chia hết cho 21. Câu 3. Đoàn học sinh của một trường gồm 48 nam và 32 nữ được chia vào các tổ để vệ sinh đường làng ngõ xóm. a) Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều cho mỗi tổ. b) Cách chia nào để mỗi tổ có số người trong mỗi tổ là ít nhất ? Câu 4. Trên đường thẳng x'x lấy điểm O tuỳ ý. Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ x'x sao cho: x· Oz = 400, x· 'Oy = 3. x· Oz. a) Trong ba tia Ox,Oy,Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? b) Gọi Oz' là tia phân giác của góc x· 'Oy. Tính z·Oz'? Câu 5 . Một số tự nhiên chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?